|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Wortelvergelijking oplossen
Goeiedag, deze oefening stond in de cursus (valt onder modulurekenen)
Zoek een positief getal waarvoor de helft een kwadraat is, een derde is een derde macht en een vijfde is een vijfde macht. Bepaal tevens een algemeen gedaante voor alle getallen die aan deze eigenschap moeten voldoen.
Ik dacht er aan om een getal te schrijven in zijn priemfactorenontbinding, met als macht variabelen. Het probleem is dat ik niet goed weet hoe ik nu verder moet. Ik heb momenteel een getal=$2^\alpha$·$3^\beta$·$5^\theta$·... enzoverder...
Weten jullie hoe ik nu verder moet?
Antwoord
Begin eens met
$$
n=2^\alpha\cdot3^\beta\cdot 5^\theta
$$
Omdat $n/2$ een kwadraat is volgt dat $\alpha-1$, $\beta$, en $\theta$ even zijn.
Omdat $n/3$ een derde macht is zijn $\alpha$, $\beta-1$ en $\theta$ drievouden.
En ten slotte zijn $\alpha$, $\beta$ en $\theta-1$ deelbaar door vijf.
Als je andere priemgetallen gebruikt moeten hun exponenten deelbaar zijn door $2$, $3$ en $5$, en dus door $30$.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
